, Конкурс «Презентация к уроку»

Класс: 9

Презентация к уроку

Назад Вперёд

Внимание! Предварительный просмотр слайдов используется исключительно в ознакомительных целях и может не давать представления о всех возможностях презентации. Если вас заинтересовала данная работа, пожалуйста, загрузите полную версию.

Цель: сформировать понятия «двоичная система счисления» и основ арифметических вычислений в двоичной системе.

Требования к знаниям и умения

Учащиеся должны знать:

• десятичную и двоичную системы счисления;
• развернутую форму записи числа;
• правила перевода из двоичной системы счисления в десятичную и наоборот;
• правила сложения и умножения двоичных чисел.

Учащиеся должны уметь:

• переводить двоичные числа в десятичную систему;
• переводить десятичные числа в двоичную систему;
• складывать и умножать двоичные числа.

Программно-дидактическое сопровождение: презентация «Двоичная система счисления»; учебник Семакин И.Г. Информатика и информационно-коммуникационные технологии. Базовый курс: Учебник для 9 класса; проектор.

ХОД УРОКА

1. Организационный момент

2. Постановка целей урока

– С какими числами работает компьютер? Почему?
– Как ими оперировать?

3. Ход урока

(Урок сопровождается презентацией «Двоичная система счисления»)

Двоичная система счисления является основной системой представления информации в памяти компьютера. Эта идея принадлежит Джону фон Нейману, сформулировавшему в 1946 году принципы устройства и работы ЭВМ.
Системы счисления
А что же такое система счисления? Это правила записи чисел и связанные с ними способы выполнения вычислений.
Система счисления, к которой мы все привыкли, называется десятичной. Объясняется это название тем, что в ней используются только 10 цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Число цифр определяет основание системы счисления. В двоичной же системе существуют всего две цифры: 0 и 1. Основание равно двум.
Вспомним принцип записи чисел в десятичной системе счисления. Значение цифры в записи числа зависит не только от самой цифры, но и от ее места расположения в числе (от позиции цифры). Например, в числе 473 первая справа цифра обозначает единицы, следующая – десятки, следующая – сотни. Этот факт можно выразить как сумму разрядных слагаемых:

473 10 = 4 * 100 + 7 * 10 + 3 * 1 = 4 * 10 2 + 7 * 10 1 + 3 * 10 0 .

Таким же образом можно записать число в двоичной системе счисления:

101 2 = 1 * 2 2 + 0 * 2 1 + 1*2 0 .

Такая запись называется развернутой формой записи числа.

Задание 1.

Запишите развернутую форму записи чисел:

5 789 = 5 * 10 3 + 7 * 10 2 + 8 * 10 1 + 9 * 10 0
51,89 = 5 * 10 1 + 1 * 10 0 + 8 * 10 –1 + 9 * 10 –2
32 478 = 3 * 10 4 + 2 * 10 3 + 4 * 10 2 + 7 * 10 1 + 8 * 10 0
26,378 = 2 * 10 1 + 6 * 10 0 + 3 * 10 –1 + 7 * 10 –2 + 8 * 10 –3

Перевод чисел

Одним из способов перевода чисел из десятичной системы счисления в двоичную является деление столбиком на основания системы, т.е. на 2. Деление производится до тех пор, пока в остатке не получится 1. Ответ в двоичной системе счисления записывается по остаткам от деления с конца.
Таким образом, 1910 = 100112.

Перевод из двоичной системы счисления в двоичную выполняется с помощью развернутой записи числа.

101 2 = 1 * 2 2 + 0 * 2 1 + 1 * 2 0 = 4 + 0 + 1 = 5 10 .

Задание 2.

Переведите числа:

37 10 = 100101 2
11101 2 = 29 10

Арифметика двоичных чисел

Правила двоичной арифметики гораздо проще правил десятичной арифметики. Вот все возможные варианты сложения и умножения однозначных двоичных чисел:

0 + 0 = 0 0 + 1 = 1 1 + 0 = 1 1 + 1 = 10 2

0 х 0 = 0 0 х 1 = 0 1 х 0 = 0 1 х 1 = 1

Своей простотой и согласованностью с битовой структурой компьютерной памяти двоичная система и привлекла изобретателей компьютера. Ее гораздо проще реализовать техническими средствами, чем десятичную систему.

Вот пример сложения столбиком двух многозначных двоичных чисел:

Задание 3.

Выполните сложение в двоичной системе счисления:

101101 2 + 11111 2 ; 10111 2 + 101110 2 (ответ: 1001100 2 ; 1000101 2).

А теперь внимательно посмотрите на следующий пример умножения многозначных двоичных чисел:

Задание 4.

Выполните умножение в двоичной системе счисления:

101101 2 х11 2 ; 10101 2 х11 2 (ответ: 10000111 2 ; 111111 2).

4. Подведение итогов урока

– Что такое система счисления? (это правила записи чисел и связанные с ними способы выполнения вычислений )
– Какие цифры используются в записи двоичных чисел? (0 и 1 )

5. Домашнее задание

• §16 учебника;
• Стр. 104 вопросы 2-7 письменно.

План-конспект урока по информатике в 9 классе на тему « Двоичная система счисления» (Слайд 1)

Цель: сформировать понятия «двоичная система счисления» и основ арифметических вычислений в двоичной системе. (Слайд 2)

Требования к знаниям и умениям (Слайд 3)

Учащиеся должны знать:

десятичную и двоичную системы счисления;

развернутую форму записи числа;

правила перевода из двоичной системы счисления в десятичную и наоборот;

правила сложения и умножения двоичных чисел.

Учащиеся должны уметь:

переводить двоичные числа в десятичную систему;

переводить десятичные числа в двоичную систему;

складывать и умножать двоичные числа.

Программно-дидактическое оснащение: Сем., § 16, с. 96; демонстрация «Двоичная система счисления»; проектор. (Слайд 4)

Ход урока

Организационный момент

Постановка целей урока

С какими числами работает компьютер? Почему?

Как ими оперировать?

Работа по теме урока

(С помощью демонстрации «Двоичная система счисления» показать развернутую форму числа, перевод из двоичной системы счисления в десятичную и наоборот, арифметику двоичных чисел.)

Двоичная система счисления является основной системой представления информации в памяти компьютера. Эта идея принадлежит Джону фон Нейману (Слайд 5) , сформулировавшему в 1946 г. принципы устройства и работы ЭВМ. Но, вопреки распространенному заблуждению, двоичная система счисления была придумана не инженерами-конструкторами электронных вычислительных машин, а математиками и философами, задолго до появления компьютеров, еще в XVII-XIX вв. Великий немецкий ученый Лейбниц (Слайд 6) считал: «Вычисление с помощью двоек <...> является для науки основным и порождает новые открытия... При сведении чисел к простейшим началам, каковы 0 и 1, везде появляется чудесный порядок». Позже двоичная система была забыта, и только в 1936-1938гг американский инженер и математик Клод Шеннон (Слайд 7) нашел замечательные применения двоичной системы при конструировании электронных схем.

А что же такое система счисления? Это правила записи чисел и связанные с ними способы выполнения вычислений.

Система счисления, к которой мы все привыкли, называется десятичной. Объясняется это название тем, что в ней используются десять цифр: 0, 1,2, 3,4, 5, 6, 7, 8,9. (Слайд 8) Число цифр определяет основание системы счисления. Если число цифр - десять, то основание системы счисления равно десяти. В двоичной же системе существует всего две цифры: 0 и 1. Основание равно двум. Возникает вопрос, можно ли с помощью всего двух цифр представить любую величину. Оказывается, можно!

Развернутая форма записи числа (Слайд 9)

Вспомним принцип записи чисел в десятичной системе счисления. Значение цифры в записи числа зависит не только от самой цифры, но и от места расположения этой цифры в числе (говорят: от позиции цифры). Например, в числе 555 первая справа цифра обозначает: три единицы, следующая - три десятка, следующая - три сотни. Этот факт можно выразить как сумму разрядных слагаемых:

555 10 = 5 х 10 2 + 5 х 10 1 + 5 х 10° = 500 + 50 + 5.

Таким образом, с продвижением от цифры к цифре справа налево «вес» каждой цифры увеличивается в 10 раз. Это связано с тем, что основание системы счисления равно десяти.

Перевод двоичных чисел в десятичную систему

А вот пример многозначного двоичного числа: 111011 2 . Двойка внизу справа указывает на основание системы счисления. Это нужно для того, чтобы не перепутать двоичное число с десятичным. Ведь существует же десятичное число 111011! Вес каждой следующей цифры в двоичном числе при продвижении справа налево возрастает в 2 раза. Развернутая форма записи данного двоичного числа выглядит так:

111011 2 = 1 х 2 5 + 1 х 2 4 + 1 х 2 3 + 0х 2 2 + 1 х 2 1 + 1 х 2° = 67 10 .

Таким способом мы перевели двоичное число в десятичную систему.

Переведем в десятичную систему еще несколько двоичных чисел (Слайд 10).

10 2 = 2 1 =2; 100 2 = 2 2 = 4; 1000 2 = 2 3 = 8;

10000 2 = 2 4 = 16; 100000 2 = 2 5 = 32 и т. д.

Таким образом, получилось, что двузначному десятичному числу соответствует шестизначное двоичное! И это характерно для двоичной системы: быстрый рост количества цифр с увеличением значения числа.

Задание 1. (Слайд 11) Запишите начало натурального ряда чисел в десятичной (А 10 ) и двоичной (А 2 ) системах счисления.

Задание 2. Переведите в десятичную систему следующие двоичные числа.

101 ; 11101 ; 101010 ; 100011 ; 10110111011 .

Ответ: 5; 29; 42; 35; 1467.

Перевод десятичных чисел в двоичную систему (Слайд 12)

Как перевести двоичное число в равное ему десятичное, вам должно быть понятно из рассмотренных выше примеров. А как осуществить обратный перевод: из десятичной системы в двоичную? Для этого нужно суметь разложить десятичное число на слагаемые, представляющие собой степени двойки. Например:

15 10 = 8 + 4 + 2 + 1 = 1 х 2 3 + 1 х 2 2 + 1 х 2 1 + 1 х 2° = 1111 2 . Это сложно. Есть другой способ, с которым мы сейчас и познакомимся.

Пусть нужно перевести в двоичную систему счисления число 234. Будем делить 234 последовательно на 2 и запоминать остатки, не забывая и про нулевые:

234 = 2 х 117 + 0 14 = 2 х 7 + 0

Выписав все остатки, начиная с последнего, получим двоичное разложение числа: 234 10 = 11101010 2 .

Задание 3. (Слайд 13) Какие двоичные числа соответствуют следующим десятичным числам?

2; 7; 17; 68; 315; 765; 2047.

Ответ: 10 2 ; 111 2 ; 10001 2 ; 1000100 2 ; 100111011 2 ; 1011111101 2 ; 11111111111 2 .

Арифметика двоичных чисел (Слайд 14)

Правила двоичной арифметики гораздо проще правил десятичной арифметики. Вот все возможные варианты сложения и умножения однозначных двоичных чисел:

0+0=0

0+1=1

1+0=1

1+1=10

0*0=0

0*1=0

1*0=0

1*1=1

Своей простотой и согласованностью с битовой структурой компьютерной памяти двоичная система счисления и привлекла изобретателей компьютера. Ее гораздо проще реализовать техническими средствами, чем десятичную систему.

Вот пример сложения столбиком двух многозначных двоичных чисел (Слайд 15) :

+ 1011011101

111010110

10010110011

А теперь посмотрите внимательно на следующий пример умножения многозначных двоичных чисел:

х 1101101

101

1101101

1101101

1000100001

Задание 4. (Слайд 16) Выполните сложение в двоичной системе счисления. 11 + 1; 111 + 1; 1111 + 1; 11111 + 1.

Ответ: 100; 1000; 10000; 100000.

Задание 5. Выполните умножение в двоичной системе счисления.

111 х 10; 111 х 11; 1101 х 101; 1101 х 1000.

Ответ: 1110; 10101; 1000001; 1101000.

Подведение итогов урока (Слайд 17)

Система счисления - это определенные правила записи чисел и связанные с этими правилами способы выполнения вычислений. Основание системы счисления равно количеству используемых в ней цифр.

Двоичные числа - это числа в двоичной системе счисления. В их записи используются две цифры: 0 и 1.

Развернутая форма записи двоичного числа - это его представление в виде суммы степеней двойки, умноженных на 0 или на 1.

Использование двоичных чисел в компьютере связано с битовой структурой компьютерной памяти и с простотой двоичной арифметики

Домашнее задание (Слайд 18)

Заданы двоичные числа Х и Y . Вычислить X + Y и X- Y , если Х= 1000111, Y = 11010.

Заданы двоичные числа X и У. Вычислить X + Y - 1001101, если X = 1010100, Y = 110101.

Выполнить умножение: 100110 х 11001.

Ответы: 1.1100001 и 101101; 2. 111100; 3. 1110110110.

Системы счисления. Перевод чисел из десятичной в двоичную систему счисления.

Презентация создана для учащихся 8 класса, которые только знакомятся с понятиями: система счисления, десятичная, двоичная, позиционная, непозиционная; и, которые, по моему мнению должны освоить правила перевода чисел из десятичной в двоичную СС и наоборот.

Презентация может быть использована для повторения в старших классах.

Расскажи мне, и я забуду, покажи мне, и я запомню, дай мне попробовать,

и я научусь.

Китайская мудрость

Теория

• Все есть число… Десятичная система счисления Двоичная система счисления Чтение чисел
• Все есть число… Определение понятия «Система счисления» Десятичная система счисления Двоичная система счисления Чтение чисел
• Все есть число…
• Определение понятия «Система счисления»
• Десятичная система счисления
• Двоичная система счисления
• Чтение чисел

Тренировочные задания

• Тренировочные задания
• Тренировочные задания

• Практика Контроль знаний
• Перевод из десятичной СС в двоичную(теория) Практика Контроль знаний
• Перевод из десятичной СС в двоичную(теория) Практика Контроль знаний
• Перевод из десятичной СС в двоичную(теория)
• Практика
• Контроль знаний

Все есть число…

• Люди предпочитают десятичную систему счисления вероятно потому, что с древних времен они считали по пальцам, а у людей по 10 пальцев на руках и ногах.
• Десятичная система счисления пришла к нам из Индии.
• Для общения с ЭВМ используют, кроме десятичной, двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления.
• Из всех систем счисления особенно проста и поэтому интересна для технической реализации в ЭВМ двоичная система счисления.

Определение понятия «Система счисления»

• Система счисления - это способ записи чисел с помощью заданного набора специальных знаков и соответствующие ему правила выполнения действий над числами.
• Все системы счисления делятся на две большие группы

позиционные

величина, которую обозначает цифра в записи числа, зависит от положения цифры в этом числе

непозиционные

величина, которую обозначает цифра в записи числа, не зависит от положения цифры в этом числе

Десятичная система счисления

Двоичная система счисления

Чтение чисел

• В десятичной системе можно прочитать запись 36 – как число «тридцать шесть», запись 101 – как число «сто один» и т.д.

• Но в других системах счисления, например, в интересующей нас двоичной, надо говорить так: запись 101 2 – число «один – ноль- один» в двоичной системе счисления.

Способ перевода числа из десятичной системы в двоичную

Тренировочные задания

• 31, 68, 147
• Перевести из десятичной в восьмиричную систему:
• 5, 24, 99

Домашнее задание

• Перевести из десятичной в двоичную систему:

• Перевести из десятичной в восьмиричную систему – заполнить таблицу.

Запомни

2 0

2 1

2 2

2 3

2 4

2 5

2 6

2 7

2 8

2 9

2 10

Слон живет у нас в квартире,

В доме два, подъезд четыре.

По часам привык питаться –

Утром в восемь, днем в шестнадцать.

Съест на завтрак непременно

Тридцать две охапки сена,

После утренней прогулки –

Шестьдесят четыре булки.

На обед ему приносим

Огурцов сто двадцать восемь.

Помидоров может съесть

Двести пятьдесят и шесть,

Съесть блинов пятьсот двенадцать,

Это если не стараться.

А замесишь на кефире –

Тысячу двадцать четыре.

Контроль знаний

1.Перевести из десятичной системы счисления в двоичную : 6 3 , 256, 457, 845

2.Приведите в соответствие :

1.Базис 2.Основание 3.Алфавит

А.множество символов Б.вес разряда В.размер алфавита

3.Шуточная задача:

П рилетел как-то к земной девушке, красавице писаной, ухажер с планеты

Onezero ; давай замуж ее звать и похваляться, что и зарабатывает он

1100000 долларов в месяц и апартаменты у него общей площадью

10100 кв. м., и одних машин у него 10 штук.

Однако девица наша была с умом и учла, что все это в двоичной системе.

А сколько же по-нашему будет?

Взаимопроверка

1. 63 10 = 111111 2

256 10 = 100000000 2

457 10 = 111001001 2

845 10 = 1101001101 2

3. 1100000 2 = 96 10

10100 2 = 20 10

10 2 = 2 10

Обратить внимание учащихся, что

1. если число, которое мы переводим из десятичной в двоичную систему счисления равно 2 n - 1, тогда ответ будет равен n- единиц, например,

31=32-1 =2 5 -1,т.е. не выполняя никаких вычислений, при переводе числа 31 из десятичной в двоичную СС, мы можем сразу же записать ответ: 31 10 = 11111 2

2. если число, которое мы переводим из десятичной в двоичную систему счисления равно 2 n , тогда ответ будет равен 1 и n нулей, например,

512=2 9 ,т.е. не выполняя никаких вычислений, при переводе числа 512 из десятичной в двоичную СС, мы можем сразу же записать ответ: 512 10 = 1000000000 2

Чтобы пользоваться предварительным просмотром презентаций создайте себе аккаунт (учетную запись) Google и войдите в него: https://accounts.google.com

Подписи к слайдам:

Двоичная система счисления

Повторим тему «Системы счисления»

Основные понятия систем счисления Система счисления - это способ записи чисел и связанные с ними способы выполнения вычислений. Число - это некоторая величина Цифра - это символы, участвующие в записи числа Алфавит - совокупность различных цифр, используемых для записи числа

Единичная («палочная») система счисления (период палеолита, 10-11 тысяч лет до н.э.) Прежде чем человек научился считать или придумал слова для обозначения чисел, он, несомненно, владел наглядным, интуитивным представлением о числе. или Обозначение:

3 4 5 - единицы - десятки - сотни Обозначение: Иероглифические надписи древних египтян были аккуратно вырезаны на каменных монументах. Из этих надписей нам известно, что древние египтяне использовали только десятичную систему счисления. Древнеегипетская система счисления (ок.2850 до н.э.)

2-ой разряд 1-ый разряд = 60 +20+2 = 82 Вавилонская шестидесятеричная система счисления (2 тысячи лет до н.э.) Первая известная нам система счисления, основанная на позиционном принципе. - единицы - десятки - 60 ; 60 2 ; 60 3 ; … ; 60 n Обозначение:

X X X I I = 3 2 D X L I I = 542 1000 500 100 50 10 5 1 M D C L X V I Римская система счисления (500 лет до н.э.) В качестве цифр в римской системе используются: Значение цифры не зависит от ее положения в числе. Если меньшая цифра стоит слева от большей, то она вычитается, если справа - прибавляется. Например, IX = 9 , а XI =11 . Какие числа записаны римскими цифрами? Величина числа определяется как сумма или разность цифр в числе.

– основание (p) Набор всех цифр для записи числа – алфавит Количество цифр для записи числа Позиционные системы могут иметь различный алфавит (2,3,4 знака). Позиционные системы счисления Каждая позиционная система счисления имеет определенный алфавит и основание.

Основание Название Алфавит р = 2 Двоичная 0 1 р = 3 Троичная 0 1 2 р = 8 Восьмеричная 0 1 2 3 4 5 6 7 р = 16 Шестнадцатеричная 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F Алфавиты систем счисления Для записи чисел в позиционной системе с основанием р нужно иметь алфавит из р цифр. При р > 10 к десяти арабским цифрам добавляют латинские буквы. Позиция цифры в числе называется разрядом.

Представление информации в компьютере В каждой такой «клетке» хранится только одно из двух значений: нуль или единица. Каждая «клетка» памяти компьютера называется битом. Цифры 0 и 1, хранящиеся в «клетках» компьютера, называются значениями битов. 0 1 и Машинную память удобно представить в виде листа в клетку.

5555=5000+500+50+5=5*1000+5*100+5*10+5*1=5*10 3 +5*10 2 +5*10 1 +5*10 0 456327=4*100000+5*10000+6*1000+3*100+2*10+7*1=4*10 5 +5*10 4 +6*10 3 +3*10 2 +2*10 1 +7*10 0 Рассмотрим десятичную систему счисления Развёрнутая форма записи числа

Позиция цифры в числе называется разрядом. A q = a n-1 q n-1 + … + a 1 q 1 + a 0 q 0 + a -1 q -1 + … + a -m q -m , где q - основание системы счисления (количество используемых цифр) A q - число в системе счисления с основанием q a - цифры многоразрядного числа A q n (m) - количество целых (дробных) разрядов числа A q Развёрнутая форма записи числа

1101 2 =1*2 3 +1*2 2 +0*2 1 +1*2 0 =1*8+1*4+0*2+1*1=13 11100011 2 =? Рассмотрим двоичную систему счисления Перевод двоичного числа в десятичное

Разделить целое десятичное число на 2. Остаток записать. Если полученное частное не меньше 2 , то продолжать деление. Двоичный код десятичного числа получается при последовательной записи последнего частного и всех остатков, начиная с последнего. Перевод целых десятичных чисел в двоичную систему

Переведите десятичные числа в двоичное 154 10 = 658 10 = 10005 10 = Задание

Арифметика двоичных чисел 0+0= 0+1= 1+0= 1+1= 0*0= 0*1= 1*0= 1*1= 0 10 0 0 0 1 1 1

§16 Стр. 100 задание 4, 5 и 6 Домашнее задание

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Системы счисления. Основные понятия. Двоичная система счисления

Мультимедийная презентация содержит основные понятия по теме "Системы счисленя". Двоичная система счисления представлена в презентации по следующей схеме: основание, узловые и алгоритмические числа, п...

ПК